Reseñas de personajes importantes en la historia de las matemáticas

 Reviews of characters that contributed to the evolution of mathematics throughout its history.

Reseña del matemático Karl Friedrich Gauss (Yair Albeiro Torres)

El propósito de este escrito es describir la bibliografía del matemático alemán Karl Friedrich Gauss de la enciclopedia bibliográfica en línea Bibliografías y Vidas, publicada en el año 2004.

La bibliografía cuenta los diferentes acontecimientos que vivo Gauss desde la infancia, pasando por la adolescencia y finalmente su adultez. Karl creció en el seno de una familia humilde alemana, desde muy temprana edad dio grandes muestras de una prodigiosa capacidad en las matemáticas, ya que a los 3 años interrumpió a su padre cuando estaba ocupado en la contabilidad de su negocio para indicarle un error de cálculo.

La descripción da a conocer que Gauss fue Matemático, físico y astrónomo, mostrando grandes capacidades en cada una de ellas, de la misma manera sus estudios tuvieron asistencia financiera por parte de duque en secundaria y universidad dado así que su tesis doctoral en 1799 fue el verso sobre el teorema fundamental del algebra (que establece que toda ecuación algebraica de coeficientes complejos tiene soluciones igualmente complejas).

A comienzo del año 1801 Gauss publico una obra llamada las Disquisiciones aritméticas, la cual influyo de gran forma y decisiva en la conformación de las matemáticas de resto del siglo, de esta misma manera fue capaz de presidir con exactitud la órbita de un asteroide por el cual utilizo una formula desarrollada por el en el año 1794 y la cual se denomina el método de los mínimos cuadrado. En el año 1807 fue profesor de astronomía en el observatorio de Gotinga, en el cual paso el resto de su vida.

En el año 1820 desarrollo numerosas herramientas que le permitieron el tratamiento de los datos observacionales conocida con el apelativo de distribución normal que constituye uno de los pilares de la estadística, también otro resultado que tuvo fue la invención del heliotropo, la publicación en el año 1828 de su obra disquisiciones generales circa superficies curvas, por otra parte, en 1833 ayudo a la instalación del primer telégrafo eléctrico      

Por último, estudio la física y realizo grandes aportaciones en la mecánica, la acústica, la capilaridad y la óptica y en la cual publico el tratado de Investigaciones dióptricas en el año 1841, fue su última aportación de gran fundamento que realizo Karl Friedrich Gauss.

En parte esta bibliografía nos da a conocer quien fue Karl Friedrich Gauss, sus dificultades que tuvo desde la infancia y las distintas aportaciones que realizo en los campos de las matemáticas, física y astronomía. De la misma manera realiza una pequeña narración sobre la importancia de los aportes que realizo y que son fundamentales actualmente.

 

Reseña biográfica de Pitágoras (Jasneury Chacón Osorio)

La matemática, es una ciencia que estudia las propiedades de los números, figuras geométricas o símbolos es una materia que se encuentra en todos los cursos, desde primaria hasta Bachillerato y se utiliza a diario en la vida cotidiana: cálculos, resolver problemas de suma o resta, economía. Por ello esta reseña biográfica es creada con el propósito de conocer a uno de los matemáticos con gran importancia en la evolución y descubrimiento de la misma ´´Pitágoras´´

Pitágoras nació en la ciudad griega de Salmos, en la Jonia de 569 a.C. (aproximadamente). Su padre era Mnesarco, un mercader originario de la ciudad de Tiro, y su madre una lugareña de nombre Pythais; fue un filósofo y matemático de la Antigua Grecia considerado uno de los grandes pensadores de la doctrina presocrática, es decir, de la anterior o no influenciada por el pensamiento del gran filósofo griego Sócrates. Se le considera como el primer matemático puro ya que esta disciplina ocupó mayoritariamente sus intereses; aún se conservan algunos de sus teoremas y postulados, especialmente en la geometría y la aritmética. Es una figura extremadamente importante en el desarrollo de las matemáticas, aunque es relativamente poco lo que se conoce de sus logros matemáticos. La sociedad que dirigió, semirreligiosa y semicientífica, seguía un código secreto, que ciertamente aún hoy hace de Pitágoras una figura misteriosa.
En una ciudad italiana, fundó su academia, conocida como “la hermandad pitagórica”, en la que eran aceptados tanto hombres como mujeres y se llamaban a sí mismos “matemáticos” (matematikoi) por considerar que la realidad es de naturaleza matemática.  Las principales áreas de interés de Pitágoras y los pitagóricos fue la matemática (sobre todo geometría y aritmética), considerada como la base de todo tipo de saber. También tenían interés por la música, la astronomía y la metafísica. Sus preceptos eran tanto científicos como religiosos.
Pitágoras formuló el conocidísimo teorema que lleva su nombre, según el cual “la suma del cuadrado de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa”. Se le atribuye también la construcción geométrica de los primeros sólidos perfectos, el descubrimiento de los números perfectos y números amigos, así como números poligonales. Su trabajo con triángulos y con la raíz cuadrada fue fundacional.

Se desconoce mucho respecto a la muerte de Pitágoras, aunque se asume ocurrió en 532 a.C. según algunas fuentes, o en años posteriores según otras, luego de que la hermandad pitagórica fuera desmembrada por sus rivales políticos. Según la primera versión habría muerto en la ciudad de Metaponto, donde se exhibía su tumba en tiempos del Imperio Romano.

 

Reseña biográfica de Pitágoras (Dionisio Hernández)

Matemático, geómetra y pensador griego. (Samos, ​ c. 569-Metaponto, c. 475 a. C). Su figura es mitad mito, mitad real. Se dice de él que fue el fundador de la geometría tal y como se conoce hoy en día. 

Este genio viajó mucho en su juventud, siendo Mesopotamia y Egipto sus lugares predilectos. Conoció al gran Tales de Mileto, quien influyó definitivamente en la manera de pensar del joven geómetra.  Viaja por el mundo conocido, adquiriendo los más grandes conocimientos de la antigüedad hasta ese entonces.

Cerca de los cincuenta años funda en Crotona su famosa Escuela, institución que, entre otras cosas, tuvo como alumnos a Protágoras, Hipócrates, Zenón, Demócrito y Anaxágoras a través del tiempo.

Pese a ser conocido ante todo por su famoso teorema” el área del cuadrado cuyo lado es la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados de los otros dos lados”, mejor dicho: H²=a²+b² él y su escuela fueron, a lo largo de más de tres siglos, los artífices de los siguientes conceptos matemáticos universales:

Teoría de los números perfectos: si la suma 1+2+2²+: +2ⁿ =p es un número primo, entonces 2ⁿp es un número perfecto.

Teorema 1. Cualquier número cuadrado es la suma de dos números triangulares sucesivos.

Teorema 2. El número n-pentagonal es igual a n más el triple de (n-1)

Teorema 3. La suma de cualquier número de enteros impares consecutivos, comenzando con 1, es un cuadrado perfecto o:

1+3+5+…..+ (2n – 1)=  =n²

Números irracionales: si √2 fuera un número racional, n sería a la vez par e impar. Luego, √2 es un número irracional

Teoría del triángulo: La suma de los tres ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos, es decir, la suma de los ángulos internos de todo triángulo es igual a 180°.

El concepto de las medias: Amónica, geométrica y aritmética.

Ecuación pitagórica: todo número impar es diferencia de dos números cuadrados, de manera que si, a su vez, ese impar es un cuadrado, queda satisfecha la ecuación: x² + y² = z²

Corría el año 500 a.c. cuando Hipaso, antiguo discípulo suyo, que a la sazón había sido expulsado de su escuela por malos comportamientos, y que en este momento era el líder del partido democrático, enemigo de Pitágoras, lo asesinó en cercanías a su casa junto a otros miembros de la famosa escuela.

 

Reseña Arquímedes (Rafael Leonardo Sanabria Núñez)

Matemático griego. Los grandes progresos de las matemáticas y la astronomía del helenismo son deudores, en buena medida, de los avances científicos anteriores y del legado del saber oriental, pero también de las nuevas oportunidades que brindaba el mundo helenístico. En los inicios de la época helenística se sitúa Euclides, quien llegó a la posteridad una prolífica obra de síntesis de los conocimientos de su tiempo que afortunadamente se conservó casi íntegra y se convirtió en un referente casi indispensable hasta la Edad Contemporánea. Pero el más célebre y prestigioso matemático fue Arquímedes. Sus escritos, de los que se han conservado una decena, son prueba elocuente del carácter polifacético de su saber científico. Hijo del astrónomo Fidias, quien probablemente le introdujo en las matemáticas, aprendió de su padre los elementos de aquella disciplina en la que estaba destinado a superar a todos los matemáticos antiguos, hasta el punto de aparecer como prodigioso, "divino", incluso para los fundadores de la ciencia moderna. Sus estudios se perfeccionaron en aquel gran centro de la cultura helenística que era la Alejandría de los Tolomeos, en donde Arquímedes fue, hacia el año 243 a.C., discípulo del astrónomo y matemático Conón de Samos, por el que siempre tuvo respeto y admiración.

Allí, después de aprender la no despreciable cultura matemática de la escuela (hacía poco que había muerto el gran Euclides), estrechó relaciones de amistad con otros grandes matemáticos, entre los cuales figuraba Eratóstenes, con el que mantuvo siempre correspondencia, incluso después de su regreso a Sicilia. A Eratóstenes dedicó Arquímedes su Método, en el que expuso su genial aplicación de la mecánica a la geometría, en la que «pesaba» imaginariamente áreas y volúmenes desconocidos para determinar su valor. Regresó luego a Siracusa, donde se dedicó de lleno al trabajo científico.

Al parecer, más tarde volvió a Egipto durante algún tiempo como "ingeniero" de Tolomeo, y diseñó allí su primer gran invento, la "cóclea", una especie de máquina que servía para elevar las aguas y regar de este modo regiones a las que no llegaba la inundación del Nilo. Pero su actividad madura de científico se desenvolvió por completo en Siracusa, donde gozaba del favor del tirano Hierón II. Allí alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y de altas matemáticas, imprimiendo siempre en ellos su espíritu característico, maravillosa fusión de atrevimiento intuitivo y de rigor metódico.

Si bien la faceta de inventor de Arquímedes es quizás la más popular, también realizó importantes contribuciones al campo de la matemática. Sobre el particular, Plutarco dijo de él que «tenía por innoble y ministerial toda ocupación en la mecánica y todo arte aplicado a nuestros usos, y ponía únicamente su deseo de sobresalir en aquellas cosas que llevan consigo lo bello y excelente, sin mezcla de nada servil, diversas y separadas de las demás».

Arquímedes utilizó el método exhaustivo para conseguir el valor aproximado del número π.

Arquímedes fue capaz de utilizar los infinitesimales de forma similar al moderno cálculo integral. A través de la reducción al absurdo (reductio ad absurdum), era capaz de resolver problemas mediante aproximaciones con determinado grado de precisión, especificando los límites entre los cuales se encontraba la respuesta correcta. Esta técnica recibe el nombre de método exhaustivo, y fue el sistema que utilizó para aproximar el valor del número π. Para ello, dibujó un polígono regular inscrito y otro circunscrito a una misma circunferencia, de manera que la longitud de la circunferencia y el área del círculo quedan acotadas por esos mismos valores de las longitudes y las áreas de los dos polígonos. A medida que se incrementa el número de lados del polígono la diferencia se acorta, y se obtiene una aproximación más exacta. Partiendo de polígonos de 96 lados cada uno, Arquímedes calculó que el valor de π debía encontrarse entre 3¹⁰⁄₇₁ (aproximadamente 3,1408) y 3¹⁄₇ (aproximadamente 3,1429), lo cual es consistente con el valor real de π. También demostró que el área del círculo era igual a π multiplicado por el cuadrado del radio del círculo. En su obra Sobre la esfera y el cilindro, Arquímedes postula que cualquier magnitud, sumada a sí misma suficiente número de veces, puede exceder cualquier otra magnitud dada, postulado que es conocido como la propiedad arquimediana de los números reales.⁵³​

En su obra sobre la Medición del círculo, Arquímedes ofrece un intervalo para el valor de la raíz cuadrada de 3 de entre ²⁶⁵⁄₁₅₃ (aproximadamente 1,7320261) y ¹³⁵¹⁄₇₈₀ (aproximadamente 1,7320512). El valor real se ubica aproximadamente en 1,7320508, por lo que la estimación de Arquímedes resultó ser muy exacta. Sin embargo, introdujo este resultado en su obra sin explicación de qué método había utilizado para obtenerlo.

Arquímedes demostró que el área del segmento parabólico de la figura superior es igual a 4/3 de la del triángulo inscrito de la figura inferior.

En su obra sobre La cuadratura de la parábola, Arquímedes probó que el área definida por una parábola y una línea recta equivalía exactamente a ⁴⁄₃ el área del correspondiente triángulo inscrito, tal y como se puede observar en la figura de la derecha. Para obtener ese resultado, desarrolló una serie geométrica infinita con una razón común de ¹⁄₄:

El primer término de esta suma equivale al área del triángulo, el segundo sería la suma de las áreas de los dos triángulos inscritos en las dos áreas delimitadas por el triángulo y la parábola, y así sucesivamente. Esta prueba utiliza una variación de la serie infinita ¹⁄₄ + ¹⁄₁₆ + ¹⁄₆₄ + ¹⁄₂₅₆ +..., cuya suma se demuestra que equivale a ¹⁄₃.